Grandi Goo positivi e negativi controllabili

Rapporti scientifici volume 13, numero articolo: 3789 (2023) Citare questo articolo

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Studiamo lo spostamento di Goos–Hänchen (GHS) di un raggio di luce riflesso da una cavità contenente un mezzo atomico doppio \(\Lambda\) delimitato da due lastre di vetro. L'applicazione di campi sia coerenti che incoerenti al mezzo atomico porta alla controllabilità positiva e negativa del GHS. Per alcuni valori specifici dei parametri del sistema, l'ampiezza del GHS diventa grande, cioè nell'ordine di \(\sim 10^{3}\) volte la lunghezza d'onda del fascio di luce incidente. Questi grandi spostamenti si trovano a più di un angolo di incidenza con un’ampia gamma di parametri del mezzo atomico.

Lo spostamento di Goos-Hänchen (GHS) è un fenomeno che si verifica quando un raggio di luce incide su un mezzo con un indice di rifrazione inferiore a quello del mezzo di incidenza. Per un angolo di incidenza maggiore dell'angolo critico, il raggio incidente penetra per una certa distanza all'interno del secondo mezzo1,2,3,4,5,6 e si riflette nuovamente sul primo mezzo (incidente), in cui il raggio riflesso è lateralmente spostato all'interfaccia dal punto in cui il raggio incidente entra nel secondo mezzo. Questo spostamento laterale è chiamato spostamento di Goos-Hänchen dopo la sua dimostrazione sperimentale nel 1947 da Goos e Hänchen7,8. Sono state suggerite diverse proposte teoriche per calcolare il GHS come il metodo della fase stazionaria, sviluppato da Artmann9. Un altro metodo basato sul concetto di risparmio energetico è stato introdotto da Renard per calcolare teoricamente il GHS10.

Sono state proposte molte strutture e progetti con materiali diversi per misurare e controllare il GHS. Ad esempio, studiando il GHS in mezzi a basso assorbimento11,12,13 e in lastre epsilon-near-zero14,15. Inoltre, in diverse disposizioni di cristalli fotonici difettosi e normali16,17,18. Ulteriori esempi di indagine sul GHS includono l'utilizzo di due strati di diversi mezzi artificiali19,20,21, una cavità contenente ferrofluidi colloidali22 e strati di grafene23,24. Più recentemente, un GHS con un'ampiezza che raggiunge quattro volte la lunghezza d'onda della luce incidente è ottenuto in una struttura contenente uno strato di reticolo periodico25,26. Oltre a tutti gli esempi precedenti, il GHS è stato osservato sperimentalmente anche per un fascio trasmesso in lastre di cristallo fotonico unidimensionali27.

D'altra parte, sono stati proposti e applicati per scopi diversi vari mezzi atomici in cui le proprietà ottiche di questi mezzi possono essere modificate da alcuni parametri esterni come i campi coerenti28,29,30,31,32,33. È stato suggerito l'uso di tali mezzi atomici per manipolare e controllare il GHS34,35,36,37,38. In34, un sistema guidato a due livelli viene utilizzato in una cavità a tre strati per controllare in modo coerente il GHS. In 37,39, il GHS viene studiato utilizzando la stessa struttura di cavità e contenente uno schema atomico \(\Lambda\), dove sono stati riportati spostamenti laterali positivi e negativi. Inoltre, vengono studiate diverse strutture atomiche a quattro livelli40,41,42 incluso il sistema atomico doppio \(\Lambda\)43,44 insieme a diverse tecniche.

In questo rapporto, mostriamo che il sistema atomico doppio \(\Lambda\), che ha due interazioni sonda, può essere utilizzato per produrre grandi GHS nell'ordine di \(10^3 \lambda\). Lo schema doppio \(\Lambda\) ha una caratteristica di dispersione controllabile relativamente grande maggiore dello schema atomico \(\Lambda\) con assorbimento limitato45. Questa grande controllabilità rende lo schema doppio\(\Lambda\) un eccellente candidato per produrre GHS molto grandi. Pertanto, studiamo l'effetto di diversi parametri sul GHS in una cavità contenente tre strati in cui lo strato intermedio è riempito dagli atomi doppi \(\Lambda\).

Consideriamo un campo luminoso polarizzato TE con una frequenza \(\omega _{p}\) incidente dal vuoto con un angolo \(\theta\) su una cavità costituita da tre strati di materiali non magnetici. Il primo e l'ultimo strato sono identici e hanno uno spessore \(d_1\), mentre lo strato intermedio ha uno spessore \(d_2\) come mostrato in Fig. 1a. La permettività elettrica degli strati di bordo e intracavità sono rispettivamente \(\epsilon _1\) e \(\epsilon _2\). Il mezzo atomico doppio \(\Lambda\) è posto nel secondo strato. Il sistema atomico come mostrato in Fig. 1b ha quattro livelli (\(|a\rangle\), \(|b\rangle\), \(|c\rangle\) e \(|d\rangle\)) dove le transizioni \(|a\rangle\) \(\leftrightarrow\) \(|d\rangle\) e \(|b\rangle\) \(\leftrightarrow\) \(|d\rangle\) sono accoppiate da due campi sonda con frequenze Rabi \(\Omega _p^-\) e ​​\(\Omega _p^+\), rispettivamente. Due campi forti e coerenti guidano le transizioni \(|a\rangle\) \(\leftrightarrow\) \(|c\rangle\) e \(|b\rangle\) \(\leftrightarrow\) \(|c\ rangle\) con frequenze Rabi rispettivamente \(\Omega _\mu ^-\) e ​​\(\Omega _\mu ^+\). Inoltre, il sistema viene pompato da due campi incoerenti dallo stato \(|d\rangle\) a \(|a \rangle\) e \(|b \rangle\) con la stessa velocità r. Il sistema doppio \(\Lambda\) esiste ad esempio nel rubidio e nel sodio46,47. Scegliamo la transizione D\(_{2}\) in \({}^{85}\)Rb dove gli stati \(|a\rangle\) e \(|b\rangle\) corrispondono ai livelli iperfini con \(F=4, m_{F} = 0\) e \(F=3, m_{F} = 0\), rispettivamente. I livelli inferiori \(|c \rangle\) e \(|d \rangle\) corrispondono al livello iperfine \(F=3\) con sottolivelli magnetici \(m_{F} = +1\) e \(m_ {F} = -1\), rispettivamente. Pertanto, i campi polarizzati circolarmente destro e sinistro (\(\sigma ^{\pm }\)) vengono utilizzati sia per la sonda che per i campi guida. Si presuppone che tutti i diversi campi siano omogenei in tutta la cavità.